Abgebildet sind folgende geometrische Figuren: ein Quadrat, eine Raute (Rhombus), ein Rechteck, ein Parallelogramm und zwei Dreiecke. Das linke bezieht sich auf die Satzgruppe des Pythagoras und auf Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck. Das rechte auf den Satz von Heron und den Sinussatz.

Aufgaben zur Trigonometrie

Vorbemerkung:
Die folgenden Aufgaben waren Prüfungsaufgaben an Progymnasien um das Jahr 1900. Zu dieser Zeit gab es keine Taschenrechner. Es gab aber mathematische Tafeln aus denen man z. B. zu einem gegebenen Winkel den Wert der trigonometrischen Funktion (sin(x), … ) ablesen konnte. Diese mathematischen Tafeln enthielten auch Logarithmentafeln, die man u. a. zur Wurzelberechnung verwenden konnte. Noch bis in die 70er Jahre des 20. Jahrhunderts benutzten Schülerinnen und Schüler früherer Generationen solche Tafeln.

Aufgabe 1
In einem rechtwinkligen Dreieck ist ∢ α = 65°14‘25‘‘, die auf die Hypotenuse gefällte Höhe h = 37,12. Wie groß sind die Katheten und der Inhalt des Dreiecks?

Aufgabe 2
Um die Entfernung zweier unzugänglicher Punkte P und P‘ zu bestimmen, hat man von einem Punkt B, der in der Verlängerung P’P liegt, eine Standlinie BC = a und die Winkel ∢ PBC = β, ∢ BCP = 𝛾‘ und ∢ BCP‘ = 𝛾 gemessen.
Wie groß ist PP‘ ?
Zahlenbeispiel a = 280, β = 68°, 𝛾‘ = 56° und   𝛾 = 84°.

Aufgabe 3
Um die Entfernung eines Punktes P, der von dem Standpunkte des Beobachters (B) nicht sichtbar ist, zu bestimmen, mißt derselbe 2 Standlinien nach den Punkten A und C ab, von denen P sichtbar ist, und auch die Winkel ABC, BAP, BCP.
Es ist BP zu berechnen.
Zahlenbeispiel : BA = 115,64 BC = 242,37;
∢ ABC = 136° 54‘ 5‘‘ ∢ BAP = 107° 6‘ 3‘‘ ∢ BCP = 85° 27‘ 9‘‘.